Բազմապատկե՞լ, բաժանե՞լ, ավելացնել, ինչպես Շելդոն Կուպերը: Մաթեմատիկայի հաքեր

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 01:54

Մատան չե՞ս սովորում։ Գնացեք մեթան:

Մաքուր մաթեմատիկան ինչ-որ առումով տրամաբանական գաղափարի պոեզիա է։ Albert Einstein

Այս հոդվածում մենք ձեզ առաջարկում ենք պարզ մաթեմատիկական հնարքների ընտրանի, որոնցից շատերը բավականին ակտուալ են կյանքում և թույլ են տալիս ավելի արագ հաշվել։

1. Տոկոսների արագ հաշվարկ

Թերևս վարկերի և մարումների դարաշրջանում ամենաարդիական մաթեմատիկական հմտությունը մտքում տոկոսների վարպետորեն հաշվարկելն է։ Թվի որոշակի տոկոսը հաշվարկելու ամենաարագ ձևը տրված տոկոսը բազմապատկելն է այս թվով, իսկ հետո վերջին երկու թվանշանները բաց թողնել արդյունքում ստացված արդյունքում, քանի որ տոկոսը հարյուրերորդից ոչ ավելի է:

Որքա՞ն է 70-ի 20%-ը: 70 × 20 = 1400. Մենք երկու նիշ ենք դեն նետում և ստանում 14։ Երբ վերադասավորում եք գործակիցները, արտադրյալը չի փոխվում, և եթե փորձեք հաշվել 20-ի 70%-ը, ապա պատասխանը նույնպես կլինի 14։

Այս մեթոդը շատ պարզ է կլոր թվերի դեպքում, իսկ եթե պետք է հաշվարկել, օրինակ, 72 կամ 29 տոկոսը: Նման իրավիճակում դուք ստիպված կլինեք զոհաբերել ճշգրտությունը հանուն արագության և կլորացնել թիվը (մեր օրինակում 72-ը կլորացվում է 70-ի, իսկ 29-ը՝ 30-ի), այնուհետև օգտագործեք նույն տեխնիկան՝ վերջինը բազմապատկելով և դեն նետելով: երկու նիշ.

2. Բաժանելիության արագ ստուգում

Հնարավո՞ր է 408 քաղցրավենիք հավասարապես բաժանել 12 երեխաների։ Այս հարցի պատասխանը հեշտ է և առանց հաշվիչի օգնության, եթե հիշենք բաժանելիության այն պարզ չափանիշները, որոնք մեզ սովորեցնում էին դպրոցում։

• Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի։
• Թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի: Օրինակ, վերցրեք 501 թիվը, ներկայացրեք այն որպես 5 + 0 + 1 = 6: 6-ը բաժանվում է 3-ի, ինչը նշանակում է. որ 501 թիվն ինքնին բաժանվում է 3-ի…
• Թիվը բաժանվում է 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի։ Օրինակ՝ վերցրեք 2340։ Վերջին երկու թվանշանները կազմում են 40 թիվը, որը բաժանվում է 4-ի։
• Թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը 0 է կամ 5։
• Թիվը բաժանվում է 6-ի, եթե այն բաժանվում է 2-ի և 3-ի:
• Թիվը բաժանվում է 9-ի, եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի: Օրինակ, վերցրեք 6 390 թիվը, ներկայացրեք այն որպես 6 + 3 + 9 + 0 = 18: 18-ը բաժանվում է 9-ի:, ինչը նշանակում է, որ 6 թիվն ինքնին 390 բաժանվում է 9-ի։
• Թիվը բաժանվում է 12-ի, եթե այն բաժանվում է 3-ի և 4-ի:

3. Արագ քառակուսի արմատի հաշվարկ

4-ի քառակուսի արմատը 2 է: Յուրաքանչյուրը կարող է դա հաշվել: Իսկ ի՞նչ կասեք 85-ի քառակուսի արմատի մասին։

Արագ մոտավոր լուծման համար գտե՛ք տրվածին ամենամոտ քառակուսի թիվը, այս դեպքում այն 81 = 9 ^ 2 է։

Այժմ մենք գտնում ենք հաջորդ մոտակա քառակուսին: Այս դեպքում դա 100 = 10 ^ 2 է:

85-ի քառակուսի արմատը գտնվում է 9-ի և 10-ի միջև, և քանի որ 85-ը ավելի մոտ է 81-ին, քան 100-ին, այդ թվի քառակուսի արմատը կլինի 9-ը:

4. Ժամանակի արագ հաշվարկ, որից հետո որոշակի տոկոսով դրամական ավանդը կկրկնապատկվի

Ցանկանու՞մ եք արագ պարզել, թե որքան ժամանակ կպահանջվի որոշակի տոկոսադրույքով ձեր դրամական ավանդի կրկնապատկման համար: Նաև հաշվիչի կարիք չկա, բավական է իմանալ «72-ի կանոնը».

72 թիվը բաժանում ենք մեր տոկոսադրույքի վրա, որից հետո ստանում ենք մոտավոր ժամկետ, որից հետո ավանդը կկրկնապատկվի։

Եթե ներդրումը կատարվի տարեկան 5%-ով, ապա դրա կրկնապատկման համար կպահանջվի 14 տարուց մի փոքր ավելին:

Ինչո՞ւ հենց 72 (երբեմն վերցնում են 70 կամ 69): Ինչպես է դա աշխատում? Վիքիպեդիան մանրամասն կպատասխանի այս հարցերին։

5. Ժամանակի արագ հաշվարկ, որից հետո որոշակի տոկոսով դրամական ավանդը կեռապատկվի

Այս դեպքում ավանդի տոկոսադրույքը պետք է դառնա 115-ի բաժանարար։

Եթե ներդրումը կատարվի տարեկան 5%-ով, ապա դրա եռապատկման համար կպահանջվի 23 տարի։

6. Ժամավճարի արագ հաշվարկ

Պատկերացրեք, որ հարցազրույց եք վերցնում երկու գործատուի հետ, ովքեր աշխատավարձը չեն անվանում «ամսական ռուբլու» սովորական ձևաչափով, այլ խոսում են տարեկան աշխատավարձերի և ժամավճարների մասին:Ինչպե՞ս արագ հաշվարկել, թե որտեղ են նրանք ավելի շատ վճարում: Որտեղ տարեկան աշխատավարձը կազմում է 360 000 ռուբլի, կամ որտեղ նրանք վճարում են ժամում 200 ռուբլի:

Տարեկան աշխատավարձը հայտարարելիս աշխատանքի մեկ ժամվա վճարը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է նշված գումարից հանել վերջին երեք թվանշանները, ապա ստացված թիվը բաժանել 2-ի։

360,000-ը վերածվում է 360 ÷ 2 = 180 ռուբլի ժամում: Մնացած բոլոր բաները հավասար են, ստացվում է, որ երկրորդ նախադասությունն ավելի լավն է։

7. Ընդլայնված մաթեմատիկա մատների վրա

Ձեր մատները ունակ են շատ ավելին, քան պարզ գումարում և հանում:

Օգտագործելով ձեր մատները, դուք հեշտությամբ կարող եք բազմապատկել 9-ով, եթե հանկարծ մոռացել եք բազմապատկման աղյուսակը:

Ձախից աջ համարակալենք մատները 1-ից 10։

Եթե ուզում ենք 9-ը բազմապատկել 5-ով, ապա հինգերորդ մատը թեքում ենք ձախից։

Այժմ մենք նայում ենք ձեռքերին: Ստացվում է չորս չծկված մատները թեքելու համար։ Կանգնում են տասնյակ: Ու թեքվելուց հետո հինգ չկռացած մատ։ Նրանք հանդես են գալիս որպես միավորներ: Պատասխան՝ 45։

Եթե ցանկանում ենք 9-ը բազմապատկել 6-ով, ապա վեցերորդ մատը թեքեք ձախից։ Կռացած մատից առաջ ստանում ենք հինգ չճկված մատ, իսկ հետո՝ չորս։ Պատասխան՝ 54։

Այսպիսով, դուք կարող եք վերարտադրել բազմապատկման ամբողջ սյունակը 9-ով:

8. Արագ բազմապատկում 4-ով

Գոյություն ունի նույնիսկ մեծ թվերը կայծակնային արագությամբ 4-ով բազմապատկելու չափազանց հեշտ միջոց։ Դրա համար բավական է գործողությունը բաժանել երկու քայլի՝ ցանկալի թիվը բազմապատկելով 2-ով, իսկ հետո նորից 2-ով։

Տեսեք ինքներդ: Ոչ բոլորը կարող են միանգամից 1 223-ը բազմապատկել 4-ով: Եվ հիմա մենք անում ենք 1223 × 2 = 2446, ապա 2446 × 2 = 4892: Սա շատ ավելի հեշտ է:

9. Պահանջվող նվազագույնի արագ որոշում

Պատկերացրեք, որ անցնում եք հինգ թեստերից բաղկացած մի շարք, որոնց համար հաջողությամբ անցնելու համար ձեզ անհրաժեշտ է նվազագույն միավոր՝ 92։ Մնում է վերջին թեստը, իսկ նախորդ թեստերի արդյունքները հետևյալն են՝ 81, 98, 90, 93։ Ինչպես։ հաշվում եք պահանջվող նվազագույնը, որը պետք է ստանաք վերջին թեստում:

Դա անելու համար մենք հաշվում ենք, թե քանի միավոր ենք բաց թողել/անցել արդեն իսկ անցած թեստերում` պակասը նշելով բացասական թվերով, իսկ արդյունքները` դրական:

Այսպիսով, 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1:

Այս թվերը միասին գումարելով՝ մենք ստանում ենք անհրաժեշտ նվազագույնի ուղղումը. −11 + 6 - 2 + 1 = −6:

Ստացվում է 6 միավորի դեֆիցիտ, ինչը նշանակում է, որ ավելանում է պահանջվող նվազագույնը՝ 92 + 6 = 98։ Գործերը վատ են։:(

10. Ընդհանուր կոտորակի արժեքի արագ ներկայացում

Սովորական կոտորակի մոտավոր արժեքը կարող է շատ արագ ներկայացվել որպես տասնորդական կոտորակ, եթե նախ այն կրճատեք պարզ և հասկանալի գործակիցների՝ 1/4, 1/3, 1/2 և 3/4:

Օրինակ, մենք ունենք 28/77 կոտորակ, որը շատ մոտ է 28/84 = 1/3-ին, բայց քանի որ մենք ավելացրել ենք հայտարարը, սկզբնական թիվը կլինի մի փոքր ավելի մեծ, այսինքն՝ մի փոքր ավելի քան 0,33:

11. Թվեր գուշակելու հնարք

Դուք կարող եք փոքրիկ Դեյվիդ Բլեյն խաղալ և ընկերներին զարմացնել հետաքրքիր, բայց շատ պարզ մաթեմատիկական հնարքով։

1. Խնդրեք ընկերոջը գուշակել ցանկացած ամբողջ թիվ:
2. Թող 2-ով բազմապատկվի։
3. Հետո ստացված թվին ավելացնում է 9։
4. Հիմա ստացված թվից հանենք 3։
5. Հիմա ստացված թիվը կիսենք կիսով չափ (ամեն դեպքում այն կբաժանվի առանց մնացորդի)։
6. Վերջում խնդրեք նրան ստացված թվից հանել այն թիվը, որը նա մտածել էր սկզբում:

Պատասխանը միշտ կլինի 3:

Այո, շատ հիմար է, բայց հաճախ ազդեցությունը գերազանցում է բոլոր սպասելիքները:

Բոնուս

Եվ, իհարկե, մենք չէինք կարող այս գրառման մեջ չտեղադրել հենց այդ նկարը բազմապատկման շատ թույն մեթոդով։