5 օլիմպիադայի խնդիր մաթեմատիկայից, որոնցից յուրաքանչյուր մեծահասակ չի կարող հաղթահարել

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Փորձեք առանց հուշելու լուծել դպրոցական «Կենգուրու» մրցույթ-խաղից առաջադրանքներ։

1. Խնձորով և դեղձով ծաղկամանների մասին

60 խնձոր և 60 դեղձ դրված էին ծաղկամանների մեջ այնպես, որ բոլոր ծաղկամանները պարունակում էին հավասար քանակությամբ խնձոր, բայց ցանկացած երկու ծաղկաման պարունակում էր տարբեր քանակությամբ դեղձ: Ո՞րն է ամենաշատ ծաղկամանները, որոնք կարելի է օգտագործել:

Բոլոր ծաղկամաններում հավասարապես բաշխված է 60 խնձոր։ Սա նշանակում է, որ ծաղկամանների հնարավոր թիվը պետք է ընտրել այն թվերից, որոնցով 60-ը բաժանվում է առանց մնացորդի։

Հայտնի է նաև, որ յուրաքանչյուր ծաղկաման պետք է ունենա տարբեր քանակի դեղձ։ Փորձենք պտուղները դնել յուրաքանչյուր ծաղկամանի մեջ և հասկանալ, թե երբ դրանք կլինեն 60-ից ավելի, առաջին ծաղկամանի մեջ դնում ենք 1 դեղձ, երկրորդում՝ 2 դեղձ, երրորդում՝ 3 դեղձ և այլն՝ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66: Սա գերազանցում է մեր ունեցած դեղձի թիվը, ուստի դրանք 11 ծաղկամանի մեջ դասավորելը չի աշխատի:

Սա նշանակում է, որ դուք պետք է ընդունեք ավելի քիչ տերմիններ (և ավելի քիչ ծաղկամաններ). 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55: Սա 60-ից պակաս է: Որոշ ծաղկամանի մեջ բացակայում է դեղձի քանակը՝ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60: Ամեն ինչ տեղավորվում է: Պատասխանը 10 ծաղկաման է:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

2. Պաղպաղակի չափաբաժինների մասին

Մինչ Չեբուրաշկան ուտում է երկու բաժին պաղպաղակ, Վինի Թուխը կարողանում է ուտել նույն չափաբաժիններից հինգը, իսկ մինչ Վինի Թուխն ուտում է երեք բաժին, Կառլսոնը ուտում է յոթը: Միասին աշխատելով՝ Չեբուրաշկան և Կառլսոնը կերան 82 չափաբաժին: Քանի՞ չափաբաժին է կերել Վինի Թուխն այս ընթացքում:

Ուշադրություն դարձնենք Վինի Թուխին. հենց նրա միջոցով է բոլոր հերոսների կողմից փոխկապակցված պաղպաղակ ուտելու արագությունը։ Գտե՛ք 3-ի (որի միջոցով Վինի Թուխը կապված է Կառլսոնի հետ) և 5-ի (որով Վինի Թուխը կապված է Չեբուրաշկայի հետ) ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը՝ 15:

Սա նշանակում է, որ երբ Վիննին ուտում է 15 չափաբաժին պաղպաղակ, Չեբուրաշկան կուտի 2 × 3 = 6 չափաբաժին, իսկ Կարլսոնը՝ 7 × 5 = 35 չափաբաժին։ Մինչ Վիննին ուտում է 15 չափաբաժին պաղպաղակ, Չեբուրաշկան և Կառլսոնը միասին ոչնչացնում են 6 + 35 = 41 բաժին: Նրանք 82 չափաբաժին պաղպաղակ կուտեն երկու անգամ ավելի երկար, քանի որ 82 ÷ 41 = 2։ Սա նշանակում է, որ Վինի Թուխը ժամանակ կունենա երկու անգամ ավելի շատ չափաբաժիններ ուտելու միաժամանակ՝ 15 × 2 = 30։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

3. Ավստրալիայի կենդանաբանական այգու մասին

Ավստրալիայի կենդանաբանական այգում բոլոր կենգուրուների 35%-ը մոխրագույն են, իսկ կենդանաբանական այգու կենդանիների 13%-ը կենգուրուներ են, բայց ոչ մոխրագույն: Կենդանաբանական այգու բոլոր կենդանիների քանի՞ տոկոսն են կենգուրուները:

Թող n լինի կենդանաբանական այգում կենդանիների ընդհանուր թիվը, c մոխրագույն կենգուրուների թիվը, իսկ k՝ բոլոր կենգուրուների թիվը:

Կենգուրուների ընդհանուր թվի 35%-ը մոխրագույն է։ Գրենք սա՝ 0, 35k = c.

Բոլոր կենդանիների 13%-ը մոխրագույն կենգուրուներ չեն: Մենք գրում ենք նաև սա՝ 0, 13n = k - 0, 35k:

Եկեք պարզեցնենք ստացված արտահայտությունը՝ 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%: Սա նշանակում է, որ կենգուրուները կազմում են կենդանաբանական այգու բոլոր կենդանիների 20%-ը։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

4. Թզուկ-ստախոսների մասին

Սենյակում կան մի քանի թզուկներ, որոնք միշտ ստում են։ Նրանք բոլորն ունեն տարբեր հասակներ և տարբեր քաշեր: Նրանցից յուրաքանչյուրն ասաց. «Բոլորն ինձանից թեթեւ են, իսկ ոմանք՝ ինձնից ցածր»։ Ա-Դ պնդումներից ո՞րն է անպայման ճիշտ:

A. Ամենածանր թզուկը՝ ամենացածրը

B. Ամենաթեթև թզուկը՝ ամենացածրը

B. Ամենածանր թզուկը ամենաբարձրն է

D. Ամենաթեթև թզուկը ամենաբարձրն է

E. A-ից D-ի հայտարարություններից ոչ մեկը չի պահանջվում կատարել:

Ամենածանր թզուկի համար «Բոլորը ինձանից թեթև են» արտահայտությունը ճիշտ է, և դրա շարունակությունը՝ «…և նրանցից մեկը ինձանից ցածր է», պետք է սուտ լինի: Այսպիսով, մնացած բոլոր թզուկները նրանից բարձր են: «Ամենածանր թզուկը ամենացածրն է» ճշմարիտ հայտարարություն է: Մնացած բոլոր թզուկների համար «Բոլորը ինձնից թեթեւ են» արտահայտությունն արդեն սուտ է, ուստի նրանց մասին ոչինչ չի կարելի ասել։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

5. Խելագար գլխարկագործի գյուտի մասին

Խելագար գլխարկագործը տարօրինակ ժամացույց է պատրաստել։ Նրանց րոպեի սլաքը անշարժ է, և ժամացույցը և ժամացույցը պտտվում են այնպես, որ ժամացույցը միշտ ցույց տա ճիշտ ժամանակը: Օրական քանի՞ պտույտ է կատարում նման ժամացույցի ժամացույցը:

Րոպե սլաքն անշարժ է։Որպեսզի այն ցույց տա ճիշտ ժամանակը, հավաքիչը պետք է շարժվի հակառակ ուղղությամբ (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ) նույն արագությամբ, ինչ րոպեների սլաքը շարժվում է սովորական ժամացույցում, այսինքն՝ լրիվ պտույտ կատարի 1 ժամում, իսկ 24 պտույտ։ օր.

Ժամացույցը նույնպես պետք է ցույց տա ճիշտ ժամանակը: Ժամացույցի հետ միասին այն կկատարի մեկ պտույտ մեկ ժամում, այսինքն՝ օրական 24 պտույտ։ Այն նաև գնում է իր սովորական ուղղությամբ՝ մեկ լրիվ պտույտ 12 ժամում և երկու լրիվ պտույտ 24 ժամում՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Հետեւաբար, ի վերջո, այն կկազմի օրական 24 - 2 = 22 հեղափոխություն:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

Ընտրության մեջ օգտագործվել են «Կենգուրու» միջազգային մաթեմատիկական մրցույթ-խաղի խնդիրներ և տարիներ։