Դուք հնարավորություն ունե՞ք շահելու վիճակախաղը

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Մաթեմատիկան կօգնի ձեզ հաշվարկել հաղթելու հավանականությունը և որոշել, թե որն է ավելի շահավետ՝ գնել 10 վիճակախաղի տոմս մեկ խաղի կամ տոմս 10 տարբերի համար:

Ամերիկյան «4isla» (Numb3rs) հեռուստասերիալում գլխավոր հերոսը մաթեմատիկոս է, ով օգնում է ՀԴԲ-ին հանցագործությունները բացահայտելու հարցում։ Դրվագներից մեկում նա արտաբերում է այն արտահայտությունը, որ վիճակախաղի տոմսի համար ճանապարհին սպանվելու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան վիճակախաղում շահելու հավանականությունը։ Հոդվածի վերջում ես այս հայտարարության հետ կապված հաշվարկ կտամ, բայց հիմա ես ուզում եմ մի փոքր խոսել զանգվածային մոլախաղերի հիմքում ընկած մաթեմատիկայի մասին և ինչպես դա կարող է օգնել ձեզ մի փոքր մեծացնել ձեր հնարավորությունները:

Կանոն 1. Գնահատեք ռիսկերը

Ժամանակակից կրթված մարդու համար գաղտնիք չէ, որ կազինոներն ու տարբեր խաղային հաստատություններ իրենց բոլոր խաղերն այնպես են հաշվարկում, որ միշտ հաղթող լինեն ու շահույթ ունենան։ Դա արվում է շատ պարզ. անձը պետք է վերադարձնի շահումները, որոնք փոխկապակցված են նրա խաղադրույքի հետ՝ համեմատած նրա շահելու հավանականության հետ:

Այո, այսպես թե այնպես, նույնիսկ ամենաբարդ մաթեմատիկական մոդելները միջինում հանգում են մի բանի. եթե խաղադրույք ես կատարում 1 ռուբլով, և քեզ առաջարկվում է ստանալ 1000 ռուբլի, ապա հաղթելու քո հնարավորությունը 1/1000-ից պակաս է:

Բացառություններ չկան, եթե որևէ մեկը հատուկ չի ցանկանում ձեզ գումար տալ: Հիշեք այս պարզ կանոնը, որպեսզի միշտ սթափ նայեք իրավիճակին:

Խաղի տեսությունը ցանկացած ռազմավարություն գնահատում է նույն կերպ՝ հաղթելու հավանականությունը բազմապատկվում է դրա չափով։ Կոպիտ ասած, մաթեմատիկան կարծում է, որ 1000 ռուբլի երաշխավորված ստանալը նման է 2000 ռուբլի ստանալուն 50% հնարավորությամբ: Այս սկզբունքը ձեզ հնարավորություն է տալիս կոպիտ կերպով համեմատել տարբեր խաղեր միմյանց հետ: Ո՞րն է ավելի լավ՝ միլիոն դոլար 1/100000 հնարավորությամբ, թե 50 դոլար 1/4 հնարավորությամբ: Ինտուիտիվորեն թվում է, թե առաջին նախադասությունն ավելի հետաքրքիր է, բայց մաթեմատիկորեն երկրորդն ավելի շահավետ է։

Եթե դուք մնում եք միայն մաթեմատիկայի շրջանակներում, կարող եք հաշվարկել. կազինոյում հնարավոր չէ հաղթել, քանի որ ցանկացած ընտրված ռազմավարություն հանգեցնում է նրան, որ խաղացողի համար վճարման չափով հաղթելու հավանականության արտադրյալը միշտ է. ավելի ցածր, քան արդեն իսկ կատարած խաղադրույքը։

Այնուամենայնիվ, մարդիկ խաղում են, քանի որ նրանց համար շահույթը ոչ միայն փողի մեջ է, այլ նաև գործընթացի հույզերի, և առավել ևս հաղթանակի:

Եվ նաև այն պատճառով, որ մեզ համար փողը ոչ գծային է. ֆորմալ առումով 1 ռուբլի հենց հիմա ստանալը նման է միլիոն ռուբլի ստանալուն՝ 1/1,000,000 հնարավորությամբ, բայց իրականում ռուբլու կորուստը ոչ մի կերպ չի ազդի մեր վիճակի վրա, ոչինչ չի փոխվի։ կյանքում, բայց միլիոն ստանալը շատ լուրջ իրադարձություն է։

Կանոն 2. Խաղացեք բաց

Ցավոք, մենք չենք կարող թափանցել վիճակախաղի ներքին խոհանոց։ Բայց օգտակար է հասկանալ գոնե ֆորմալ ընթացակարգը, թե կոնկրետ ինչպես է ընթանում վիճակահանությունը:

Օրինակ, հայտնի «One-armed Bandit» և այլ խաղային ավտոմատներ իրականում մի փոքր հնարք են. խաղացողի տեսած անիվի վրա գծված են տարբեր արժեքների խորհրդանիշներ, բայց միևնույն ժամանակ ամեն ինչ դասավորված է այնպես. որ խաղացողը կարծում է, որ յուրաքանչյուր խորհրդանիշի դուրս գալու հնարավորությունները նույնն են: Իրականում (հին մեքենաներում` մեխանիկորեն, իսկ ժամանակակիցներում` ծրագրի օգնությամբ) յուրաքանչյուր տեսանելի անիվի հետևում թաքնված է ներկան, որի վրա արժեքավոր խորհրդանիշները հազվադեպ են, իսկ էժանները` հաճախ:

Մեքենայի վրա 777 ստանալու հավանականությունը ավելի ցածր է, քան երեք կեռաս ստանալու հավանականությունը, և տարբերությունը կարող է տասնապատիկ լինել:

«Բաց» վիճակախաղերն այս առումով շատ ավելի ազնիվ են։ ԱՄՆ-ում տարածված է այն ձևաչափը, երբ տոմսը կա՛մ թվերի հաջորդականություն է պարունակում, կա՛մ ինքն է ընտրում գնորդը։ Ռուսաստանում, օրինակ, նախընտրելի է լոտո ձևաչափը՝ տոմսի վրա թվերի մի քանի տող կա, և պետք է փակել կամ դրանցից մեկը (սովորական շահում), կամ բոլորը (ջեքփոթ):Տեսականորեն վիճակախաղի կազմակերպությունը կարող է «հատուկ» տպել և վաճառել չշահող տոմսեր, այնուհետև շահարկել գնդակների հերթականությունը, բայց գործնականում խոշոր ընկերությունները դա չեն անում. վիճակախաղի կազմակերպիչները միշտ շահում են, իսկ սկանդալը՝ վատը բացահայտելու դեպքում։ հավատը մեծ կլինի:

Եթե դուք մտադիր եք մոլախաղ խաղալ, օգտակար կլինի հասկանալ դրա մեխանիզմը և համոզվել, որ արդյունքների վրա շահագրգիռ կողմերը ազդեցություն չունեն:

Կանոն 3. Իմացեք ձեր հնարավորությունները

Ցանկացած վիճակախաղում ջեքփոթի հավանականությունը, որպես կանոն, համարվում է մեկ բանաձեւ. Բայց հավանականությունը հաշվարկելը, օրինակ, լոտոյում գոնե մեկ տող փակելու համար շատ աննշան է և կխլի մի ամբողջ հոդված, կամ գուցե մեկից ավելի: Հետևաբար, փաստորեն, վիճակախաղով որոշակի գումար ստանալու հնարավորությունն ավելի մեծ է, քանի որ վիճակախաղերի մեծ մասը բացի հիմնականից ունի լրացուցիչ մրցանակներ։ Բայց ես կկենտրոնանամ ջեքփոթի վրա՝ գնահատելու հեշտության համար:

Ենթադրենք, մենք վիճակախաղի տոմս ենք գնել պատահական թվերով: Խաղարկության ժամանակ նույն քանակությամբ գնդակներ են խաղարկվում, և եթե դրանց վրա թվերը համընկնում են տոմսի թվերի հետ (ցանկացած հերթականությամբ, սա կարևոր է), ապա մենք հաղթեցինք: Նման հաղթանակի հավանականությունը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Հաղթելու հավանականությունը = 1 ÷ Գնդակների համակցությունների քանակը:

Առանց կարգը հաշվի առնելու համակցությունների թիվը մաթեմատիկայում կոչվում է համակցությունների քանակ, և եթե դուք գիտեք և հասկանում եք դրա հաշվարկման բանաձևը, ապա, ամենայն հավանականությամբ, նոր բան չեք սովորի այս հոդվածից: Եթե դուք մաթեմատիկոս չեք, ապա ավելի հեշտ կլինի օգտվել այս ծառայության նման առցանց ծառայությունից։ Նման ծառայությունները (և դրանց գործունեության հիմքում ընկած բանաձևը) առաջարկում են երկու թիվ.

• n-ը մեկ տարրի համար հնարավոր տարբերակների ընդհանուր թիվն է: Մեր դեպքում օբյեկտը գնդակ է, և վիճակախաղում այնքան գնդակ կա, որքան թվեր, դրա մասին ավելին ստորև:
• k-ն մեկ նմուշի տարրերի քանակն է: Մեր դեպքում՝ քանի գնդակ է խաղարկվում վիճակախաղը և քանի թիվ կա տոմսում (ենթադրվում է, որ այդ արժեքները հավասար են):

Այսպիսով, եթե վիճակախաղ ունենք խաղարկված 5 գնդակով, իսկ վիճակախաղում ընդհանուր առմամբ կա 50 գնդակ՝ 1-ից 50 թվերով, ապա դրանում հաղթելու հավանականությունը հավասար կլինի k=5-ի համակցությունների թվի մեկին։ և n = 50, այսինքն.

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Դիտարկենք ավելի բարդ դեպք՝ հայտնի ամերիկյան PowerBall վիճակախաղը, որում ջեքփոթի արժեքը գերազանցել է մեկ միլիարդ դոլարը։ Կանոնների համաձայն, կա 5 թվերի հիմնական նմուշ (1-ից մինչև 69), ինչպես նաև մեկ լրացուցիչ համար (1-ից մինչև 26): Հաղթելու համար պետք է համապատասխանեցնել բոլոր 6 թվերը:

Հեշտ է հասկանալ, որ առաջին հավաքածուն ստանալու հնարավորությունը հավասար է k = 5 և n = 69 համակցությունների թվին մեկին (այսինքն՝ 11 238 513), իսկ վերջին գնդակը «բռնելու» հնարավորությունը. 1-ը 26-ից: Ամեն ինչ միանգամից ստանալու համար այս հնարավորությունները պետք է բազմապատկվեն, քանի որ իրադարձությունները պետք է տեղի ունենան միաժամանակ.

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Այսինքն, եթե 300 միլիոն մարդ տոմս գնի, ապա միայն մեկը կշահի։ Սա ցույց է տալիս, թե ինչու ջեքփոթը հաճախ ընդհանրապես չի շահում. վիճակախաղի կազմակերպիչները պարզապես այդքան շատ տոմսեր չեն տպում, որպեսզի շահածը բռնվի:

Կանոն 4. Սկսեք ժամանակին

PowerBall վիճակախաղի տոմսն, ի դեպ, արժե 2 դոլար։ Տոմսի գնումը վճարող օգուտը հաշվարկելու համար հարկավոր է տոմսի արժեքը բազմապատկել 292 201 338-ով:

Իմացեք ավելին հաշվարկների մասին: Սա հղում է առաջին կետին, որն ասում է, որ լուծման օգուտը հավասար է դրա արժեքին, հավանականության վրա: Եթե մենք ունենք 1/X հավանականությամբ և N արժեք ունեցող իրադարձություն, ապա օգուտը կլինի N/X։ Մենք ծախսում ենք $2 և կարող ենք հաշվարկել, թե որքան շահումները կվճարեն տոմս գնելը.

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, և X այստեղ պարզապես հավասար է 292 201 338-ի, ինչպես ցույց է տրված նախորդ մասի հաշվարկներով

Պետք է նաև հաշվի առնել հարկերը (պարզեք, թե հայտարարագրված գումարի քանի տոկոսն է իրականում բաժին հասնում հաղթողին, սովորաբար մոտ 70%)։ Այսինքն՝ ջեքփոթը պետք է լինի առնվազն 850 միլիոն դոլար, և դա տեղի է ունենում այս վիճակախաղում։ Ինչպե՞ս է, սկզբում ասացի, որ նման բազմապատկմամբ շահույթը միշտ խաղացողի օգտին չէ։

Փաստն այն է, որ եթե ջեքփոթի խաղարկությունը չի կայացել, ապա այն անցնում է հաջորդ անգամ, և այդ պատճառով գումարը որոշ ժամանակով կուտակվում է, և տոմսերի վաճառքը շարունակվում է։

Իդեալական իրավիճակում պետք է բաց թողնել բոլոր խաղերը՝ առանց տոմս գնելու, այնուհետև գնել հենց այն խաղի համար, որում իրականում տեղի կունենա վիճակահանությունը։

Բայց դա հնարավոր չէ նախապես իմանալ։ Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք սկսել տոմսեր գնել հենց որ ջեքփոթը նշված գումարից մեծ լինի։ Նման իրավիճակում մաթեմատիկորեն խաղը ձեռնտու կլինի։

Կարող եք նաև հասկանալ, թե որն է ավելի շահավետ՝ գնել շատ տոմսեր մեկ խաղի համար, թե գնել մեկ տոմս շատ խաղերի համար: Եկեք մտածենք դրա մասին:

Հավանականությունների տեսության մեջ գոյություն ունի անկապ իրադարձությունների հասկացությունը: Սա նշանակում է, որ մի իրադարձության արդյունքը որևէ կերպ չի ազդում մյուսի արդյունքի վրա: Օրինակ, եթե դուք գցում եք երկու զառ, ապա դրանց վրա ընկնող թվերը կապված չեն միմյանց հետ. պատահականության տեսանկյունից մեկ զառը չի ազդում երկրորդի վարքագծի վրա: Բայց եթե տախտակամածից երկու քարտ եք քաշում, ապա այս իրադարձությունները կապված են, քանի որ առաջին քարտը որոշում է, թե որ քարտերը կմնան տախտակամածում:

Այս մասին հայտնի թյուր կարծիքը կոչվում է խաղացողի սխալ: Այն բխում է անկապ իրադարձությունների կապակցվածության մասին մարդու ինտուիտիվ պատկերացումից:

Օրինակ, եթե մետաղադրամը բազմիցս անընդմեջ գլուխներ է բարձրացնում, ապա մենք հակված ենք հավատալու, որ դրա պատճառով գլուխներ ձեռք բերելու հավանականությունը կավելանա, բայց իրականում դա այդպես չէ, շանսերը միշտ նույնն են:

Վերադառնալով վիճակախաղերին. տարբեր խաղերը միմյանց հետ կապ չունեցող իրադարձություններ են, քանի որ գնդակների հաջորդականությունը կրկին ընտրվում է: Այսպիսով, որևէ կոնկրետ վիճակախաղում շահելու հնարավորությունները կախված չեն նրանից, թե քանի անգամ եք այն նախկինում խաղացել: Շատ դժվար է ինտուիտիվ ընդունել, քանի որ ամեն անգամ, երբ մարդ տոմս է գնում, մտածում է. Բայց ոչ, հավանականության տեսությունը անսիրտ բան է։

Բայց մի խաղի համար մի քանի տոմս գնելը համամասնորեն մեծացնում է ձեր շանսերը, քանի որ մեկ խաղի տոմսերը միմյանց հետ կապված են. եթե մեկը հաղթի, ապա մյուսը (այլ կոմբինացիայով) հաստատ չի շահի: 10 տոմս գնելը 10 անգամ մեծացնում է հնարավորությունները, եթե տոմսերի բոլոր համակցությունները տարբեր են (իրականում դա գրեթե միշտ այդպես է): Այսինքն, եթե 10 տոմսի փող ունես, ավելի լավ է այն գնել մեկ խաղի համար, քան գնել 10 խաղի տոմսով։

Մեկնաբանություններում ձեր պարզաբանումներից հետո արդարացի է ասել, որ N խաղերի շարքում գոնե մեկ խաղում հաղթելու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան որևէ կոնկրետ խաղում հաղթելու հավանականությունը։ Այնուամենայնիվ, այն դեռ մի փոքր ավելի քիչ է, քան մեկ խաղի համար N տոմս գնելու դեպքում հաղթելու հնարավորությունները, սակայն բացը բավականին փոքր է։

Եթե ազարտային խաղերի համար ամիսը մեկ անգամ աշխատավարձից տոմս եք վերցնում, ապա, ամենայն հավանականությամբ, ձեզ համար կարևոր է հենց խաղի ընթացքը։ Մաթեմատիկորեն ավելի ձեռնտու է այս գումարը խնայել և տարեվերջին միանգամից 12 տոմս գնել, թեև, իհարկե, նման իրավիճակում պարտվելն ավելի ջախջախիչ կընկալվի։

Կանոն 5. Ժամանակին կանգ առեք

Եվ վերջապես ուզում եմ ասել, որ նույնիսկ 1/100-ի հավանականությունը անհատի տեսանկյունից շատ փոքր է։ Եթե այս հավանականությունը ստուգեք ամիսը մեկ անգամ, ապա 8 տարում 100 նման ստուգում կանեք։ Պատկերացրեք, թե քանի անգամ է հավանականությունը 1 / 1,000,000 կամ 1 / 100,000,000 փոքր: Հետևաբար, միշտ խաղադրույք կատարեք միայն այն գումարի վրա, որը դուք չեք վախենում ամբողջությամբ կորցնել, և ոչ մի ռուբլի ավելին:

Եզրափակելով, ինչպես խոստացել էի, գնահատական կտամ հայտարարությանը հոդվածի սկզբից։ Այս տվյալները Միացյալ Նահանգների համար են, քանի որ հայտարարությունը կազմվել է հատուկ այս երկրի համար, բացի այդ, մենք արդեն վերը հաշվարկել ենք ամերիկյան վիճակախաղի հավանականությունը։

Վիճակագրության համաձայն՝ 2016 թվականին ԱՄՆ-ում ԱՄՆ-ում կատարվել է մոտ 17000 սպանություն, սա կդիտարկենք որպես միջին ցուցանիշ։ Եվ նաև ենթադրենք, որ մարդը սպանության պոտենցիալ թիրախ է, երբ նա արդեն չափահաս է, բայց ոչ ծեր, այսինքն՝ իր կյանքի ընթացքում մոտ 50 տարի: Սա նշանակում է, որ այս 50 տարում մոտ 850 հազար սպանություն է կատարվելու։ Միացյալ Նահանգների բնակչությունը կազմում է Միացյալ Նահանգների բնակչությունը 325,7 միլիոն, ուստի 850,000 պատահական ընտրանքում ընդգրկվելու հավանականությունը հետևյալն է.

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Բայց սպասեք, սա պարզապես սպանվելու հնարավորություն է։Այսինքն՝ վիճակախաղի տոմս ձեռք բերելու ճանապարհի՞ն։ Ենթադրենք՝ ամեն աշխատանքային օր տնից դուրս եք գալիս աշխատանքի, մի հանգստյան օր դուրս եք գալիս, իսկ հաջորդ օրը մնում եք տանը։ Միջինը շաբաթական 6 օր է կամ ամսական մոտ 26 օր: Իսկ ամիսը մեկ անգամ վիճակախաղի տոմս եք գնում։ Հետևաբար, ստացված թվերը նույնպես պետք է բաժանվեն 26-ի.

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Եվ նույնիսկ նման մոտավոր գնահատականի դեպքում սա զգալիորեն ավելի հավանական է, քան հաղթանակը: Ավելի ճիշտ՝ 30000 անգամ ավելի հավանական է։ Իրականում, իհարկե, թվերը տարբեր կլինեն՝ մարդուն վտանգված է ոչ միայն փողոցում, որոշ մարդիկ ավելի շատ են վտանգում, քան մյուսները, կանայք սպանվում են գրեթե չորս անգամ ավելի քիչ, քան տղամարդիկ։ Բայց սկզբունքը հետեւյալն է.

Չնայած լավ իրադարձություններին առանց հավատքի և վատերի մշտական ակնկալիքով ապրելը, նույնիսկ մաթեմատիկա իմանալը լավագույն ընտրությունը չէ: