Հետաքրքիր խնդիր նենգ ծառի կոճղի մասին, որը կրկնապատկում է գումարը

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Պարզեք, թե որքան գումար կար մի միամիտ գյուղացու դրամապանակում, ով իսկապես ցանկանում էր հարստանալ:

Մի անգամ մի գյուղացին անտառում հանդիպեց մի անծանոթ ծերունու: Նրանք սկսեցին խոսել, ծերունին նայեց գյուղացուն և ասաց.

- Ես գիտեմ այս անտառում մի զարմանալի կոճղ, որը շատ է օգնում կարիքավորներին:

-Ինչպե՞ս է դա օգնում:

-Դու տակը պետք է դրամապանակ դնես, հաշվես մինչև հարյուրը, և մեջը կրկնակի շատ փող կլինի։

«Երանի այս կոճղը փորձեի», - երազկոտ ասաց գյուղացին:

«Վճարիր ինձ, և ես քեզ ճանապարհը ցույց կտամ», - պատասխանեց ծերունին:

Նրանք սկսեցին սակարկել։ Ծերունին, իմանալով, որ գյուղացին դրամապանակում շատ փող չունի, համաձայնեց, որ յուրաքանչյուր կրկնապատկումից հետո իրեն վճարի ընդամենը 1 ռուբլի 20 կոպեկ։ Դրա վրա և որոշեց.

Ծերունին գյուղացուն տարավ անտառի խորքերը, թփերի մեջ մի հին կոճղ գտավ, վերցրեց դրամապանակը և խրեց արմատների արանքը։ Հաշվեցին մինչև հարյուրը, ծերունին խրվեց կոճղի արմատների միջև, դրամապանակ հանեց և տվեց տիրոջը։

Գյուղացին բացեց դրամապանակը և տեսավ, որ փողն իսկապես կրկնապատկվել է։ Ինչպես խոստացել էր, նա ծերունուն վճարեց 1 ռուբլի 20 կոպեկ և խնդրեց, որ նորից դրամապանակը խոթի կախարդական ծառի կոճղի տակ։

Նրանք կրկին հաշվել են մինչև հարյուրը, և դրամապանակի փողը կրկին կրկնապատկվել է։ Ծերունին եւս 1 ռուբլի 20 կոպեկ է ստացել։

Այս փորձը նորից արեցին, գյուղացին նորից վճարեց ծերունուն ու պարզեց, որ դրամապանակում ոչ մի լումա չի մնացել։ Գյուղացին ստիպված էր տուն գնալ առանց ոչինչի։

Ինչպես կարող եք կռահել, փողի կախարդական կրկնապատկումը խորամանկ ծերունու գործն է, ով որոշել է կանխիկացնել դյուրահավատ գյուղացուն: Նա կամացուկ փողը լցրեց իր դրամապանակի մեջ, երբ նա պտտվում էր արմատների միջև:

Բայց հարցն այլ է՝ որքա՞ն գումար կար գյուղացու դրամապանակում մինչև ծառի կոճղի չարաբաստիկ փորձարկումները։ Փորձեք պատասխանել!

Այս խնդիրը պետք է վերջից լուծվի։ Եթե հայտնի է, որ գյուղացին ծերունու երրորդ վճարումից հետո մնացել է առանց փողի, ապա երրորդ կրկնապատկումից անմիջապես հետո նրա դրամապանակում պետք է լիներ ուղիղ 1 ռուբլի 20 կոպեկ։ Սա նշանակում է, որ մինչեւ վերջին կրկնապատկումը նրան մնացել էր 60 կոպեկ։

Ծերունուն երկրորդ վճարումից հետո այս գումարը հայտնվել է դրամապանակում։ Պարզելու համար, թե գյուղացին ինչքան ուներ իր առաջ, պետք է 60 կոպեկին ավելացնել 1 ռուբլի 20 կոպեկը։ Ստացվում է 1 ռուբլի 80 կոպեկ։

Այժմ անհրաժեշտ է 1 ռուբլի 80 կոպեկը բաժանել երկուսի՝ հաշվարկելու համար, թե որքան գումար կար դրամապանակում մինչև երկրորդ կրկնապատկումը։ Կստացվի 90 կոպեկ։ Այս գումարին պետք է կրկին գումարել ծերունուն վճարը՝ 90 կոպեկ + 1 ռուբլի 20 կոպեկ = 2 ռուբլի 10 կոպեկ։ Այսքանն էր գյուղացին առաջին կրկնապատկումից անմիջապես հետո՝ մինչև ծերունուն վճարելը։

Նախնական գումարը գտնելու համար պարզապես անհրաժեշտ է 2 ռուբլի 10 կոպեկը բաժանել երկուսի։ Ստացվում է 1 ռուբլի 5 կոպեկ։ Հենց այդքան ուներ գյուղացին իր դրամապանակում նախքան ծերունուն հանդիպելը։

Ցույց տալ լուծումը Թաքցնել լուծումը

Խնդիրը վերցված է խորհրդային մաթեմատիկոս և գիտության հանրահռչակող Յակով Պերելմանի գրքից: