10 հետաքրքիր խնդիր խորհրդային մաթեմատիկոսի կողմից

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Փորձեք լուծել հանելուկներ մաթեմատիկայի հանրահռչակող Բորիս Կորդեմսկու կողմից՝ առանց ակնարկներ օգտագործելու:

1. Անցնել գետը

Մի փոքրաթիվ զինվորական ջոկատ մոտեցավ գետին, որի միջով անհրաժեշտ էր անցնել։ Կամուրջը կոտրված է, իսկ գետը խորն է։ Ինչպե՞ս լինել: Հանկարծ սպան ափի մոտ նկատում է երկու տղաների նավակի մեջ։ Բայց նավն այնքան փոքր է, որ միայն մեկ զինվոր կամ միայն երկու տղա կարող են անցնել այն. ոչ ավելին: Սակայն բոլոր զինվորներն այս նավով անցել են գետը։ Ինչպե՞ս:

Տղաներն անցան գետը։ Նրանցից մեկը մնացել է ափին, իսկ մյուսը նավակը քշել է զինվորների մոտ ու դուրս եկել։ Մի զինվոր մտավ նավակ և անցավ մյուս կողմը։ Այնտեղ մնացած տղան նավակը քշեց զինվորների մոտ, վերցրեց ընկերոջը, տարավ այն մյուս կողմը և նորից նավակը հետ բերեց, որից հետո դուրս եկավ, իսկ երկրորդ զինվորը նստեց ու անցավ։

Այսպիսով, նավակի յուրաքանչյուր երկու անցումից հետո գետը և հետադարձը լաստանավով տեղափոխում էին մեկ զինվոր։ Սա կրկնվեց այնքան անգամ, որքան մարդ կար ջոկատում։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

2. Քանի՞ մաս:

Գործարանի խառատահաստոցում մասերը շրջվում են կապարե բլանկներից։ Մեկ աշխատանքային մասից՝ մի մաս: Վեց մասերի պատրաստման արդյունքում առաջացած սափրվելը կարելի է նորից հալեցնել և պատրաստել ևս մեկ դատարկ: Քանի՞ մաս կարելի է պատրաստել այս կերպ երեսունվեց կապարի բլանկներից:

Խնդրի վիճակի վրա անբավարար ուշադրություն դարձնելով, նրանք պնդում են հետևյալ կերպ. քանի որ յուրաքանչյուր վեց բլանկի չիպերը տալիս են ևս մեկ նոր դատարկ, ապա երեսունվեց դատարկ չիպսերից ձևավորվում է վեց նոր դատարկ, սա ևս վեց մաս է. ընդհանուր 36 + 6 = 42 մաս:

Միաժամանակ նրանք մոռանում են, որ վերջին վեց բլանկներից ստացված թրթուրները նույնպես կկազմեն նոր բլանկ, այսինքն՝ ևս մեկ դետալ։ Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ կլինի ոչ թե 42, այլ 43 մաս։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

3. մակընթացության ժամանակ

Ափից ոչ հեռու կա մի նավ՝ պարանով սանդուղքով կողքից ջրի մեջ իջեցված։ Սանդուղքն ունի տասը աստիճան; հեռավորությունը քայլերի միջև 30 սմ Ամենացածր քայլը դիպչում է ջրի մակերեսին:

Օվկիանոսն այսօր շատ հանգիստ է, բայց սկսվում է մակընթացությունը, որն ամեն ժամ ջուրը բարձրացնում է 15 սմ-ով։Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որ պարանի սանդուղքի երրորդ աստիճանը ծածկվի ջրով։

Երբ առաջադրանքը վերաբերում է որևէ ֆիզիկական երևույթի, ապա դրա բոլոր կողմերը պետք է հաշվի առնվեն՝ խառնաշփոթի մեջ չհայտնվելու համար։ Այսպիսով, այստեղ է:

Հաշվարկներից և ոչ մեկը իրական արդյունքի չի հանգեցնի, եթե հաշվի չառնեք, որ ջրի հետ և՛ նավը, և՛ սանդուղքը կբարձրանան, որպեսզի իրականում ջուրը երբեք չծածկի երրորդ աստիճանը։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

4. Իննսունինը

Քանի՞ գումարած նշան (+) պետք է տեղադրվի 987 654 321 թվանշանների միջև, որպեսզի գումարվի 99:

Երկու հնարավոր լուծում կա՝ 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 կամ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

5. Ցիմլյանսկի հիդրոէլեկտրակայանի համար

Փորձառու վարպետից և ինը երիտասարդ աշխատողներից բաղկացած թիմը մասնակցել է Ցիմլյանսկի հիդրոէլեկտրակայանի համար չափիչ գործիքների արտադրության հրատապ պատվերի կատարմանը:

Օրվա ընթացքում երիտասարդ աշխատողներից յուրաքանչյուրը հավաքել է 15 գործիք, իսկ վարպետը՝ 9-ով ավելի գործիք, քան բրիգադի տասը անդամներից յուրաքանչյուրի միջինը։ Քանի՞ չափիչ գործիք է տեղադրել թիմը մեկ աշխատանքային օրվա ընթացքում:

Խնդիրը լուծելու համար դուք պետք է իմանաք վարպետի կողմից տեղադրված սարքերի քանակը: Եվ դրա համար, իր հերթին, պետք է իմանալ, թե միջինում քանի սարք է տեղադրվել թիմի տասը անդամներից յուրաքանչյուրի կողմից։

Ինը երիտասարդ աշխատողների միջև հավասարապես բաշխելով 9 սարքեր, որոնք պատրաստվել են լրացուցիչ վարպետի կողմից, մենք իմանում ենք, որ միջին հաշվով բրիգադի յուրաքանչյուր անդամ տեղադրում է 15 + 1 = 16 սարք:Հետևում է, որ վարպետը պատրաստել է 16 + 9 = 25 գործիք, իսկ ամբողջ թիմը (15 × 9) + 25 = 160 գործիք:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

6. Փորձեք կշռել

Փաթեթը պարունակում է 9 կգ հացահատիկ։ Փորձեք օգտագործել 50 և 200 գ կշռող կշեռք, որպեսզի բոլոր հացահատիկները բաժանեք երկու պարկի մեջ՝ մեկը՝ 2 կգ, մյուսը՝ 7 կգ: Այս դեպքում թույլատրվում է ընդամենը 3 կշռում։

Առաջին կշռումը՝ ձավարեղենը կշռում են 2 հավասար մասերի (դա կարելի է անել առանց քաշի), յուրաքանչյուրը 4,5 կգ։ Երկրորդ կշռում. ստացված մասերից մեկը կրկին կիսով չափ կախեք՝ յուրաքանչյուրը 2,25 կգ: Երրորդ կշռում. այս մասերից մեկից կշռում են 250 գ (կշեռքի միջոցով), մնում է 2 կգ։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

7. Խելացի երեխա

Երեք եղբայրներ ստացան 24 խնձոր, և յուրաքանչյուրը ստացավ այնքան խնձոր, որքան երեք տարի առաջ։ Ամենափոքրը՝ շատ խելացի տղան, եղբայրներին առաջարկեց խնձորներ փոխանակել.

- Ես,- ասաց նա,- իմ ունեցած խնձորների միայն կեսը կպահեմ, իսկ մնացածը ձեր միջև հավասար կբաժանեմ։ Դրանից հետո թող միջնեկ եղբայրը նույնպես իր կեսը պահի, իսկ մնացած խնձորները հավասարապես տա ինձ և մեծ եղբորը, իսկ հետո թող ավագ եղբայրը պահի իր ունեցած խնձորի կեսը, իսկ մնացածը բաժանի իմ միջև և բաժանի ինձ։ միջնեկ եղբայրը հավասարապես։

Եղբայրները, չկասկածելով նման առաջարկի մեջ դավաճանություն, համաձայնեցին բավարարել կրտսերի ցանկությունը։ Արդյունքում… բոլորը հավասար խնձորներ ունեցան: Քանի՞ տարեկան էր երեխան և մյուս եղբայրներից յուրաքանչյուրը:

Փոխանակման վերջում եղբայրներից յուրաքանչյուրն ուներ 8 խնձոր։ Հետևաբար, ավագն ուներ 16 խնձոր, նախքան խնձորների կեսը տալը իր եղբայրներին, իսկ միջինն ու փոքրը՝ 4-ական խնձոր։

Ավելին, մինչ միջնեկ եղբայրը բաժանում էր իր խնձորը, նա ուներ 8 խնձոր, իսկ մեծը՝ 14 խնձոր, փոքրը՝ 2։ Այսպիսով, մինչ կրտսեր եղբայրը բաժանում էր իր խնձորը, նա ուներ 4 խնձոր, իսկ միջինը՝ 7 խնձոր։ իսկ ավագն ունի 13.

Քանի որ բոլորն առաջին անգամ ստացել են այնքան խնձոր, որքան երեք տարի առաջ, ամենափոքրն այժմ 7 տարեկան է, միջնեկ եղբայրը՝ 10 տարեկան, իսկ մեծը՝ 16։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

8. Մանրացրեք կտորների

45-ը բաժանեք չորս մասի, որպեսզի եթե առաջին մասին գումարեք 2, երկրորդից հանեք 2, երրորդը բազմապատկեք 2-ով, իսկ չորրորդը բաժանեք 2-ի, ապա բոլոր արդյունքները հավասար կլինեն։ Դուք կարող եք դա անել?

Ձեր փնտրած մասերն են՝ 8, 12, 5 և 20:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

9. Ծառատունկ

Հինգերորդ և վեցերորդ դասարանցիներին հանձնարարվել է ծառեր տնկել փողոցի երկու կողմերում, յուրաքանչյուր կողմից հավասար թվով ծառեր:

Վեցերորդ դասարանցիների աչքի առաջ երեսներին ցեխի մեջ չխփելու համար հինգերորդ դասարանցիները շուտ են գնացել աշխատանքի ու հասցրել են 5 ծառ տնկել, իսկ մեծ երեխաները եկել են, բայց պարզվել է, որ նրանք կողքից ծառ չեն տնկում։

Հինգերորդ դասարանցիները պետք է գնային իրենց կողմը և նորից սկսեին աշխատանքը։ Վեցերորդ դասարանցիներն, իհարկե, ավելի վաղ են հաղթահարել առաջադրանքը։ Այնուհետև ուսուցիչը առաջարկեց.

-Գնանք, տղերք, օգնեք հինգերորդ դասարանցիներին։

Բոլորը համաձայնեցին: Անցանք փողոցի մյուս կողմը, տնկեցինք 5 ծառ, փակեցինք, նշանակում է՝ պարտքը, և նույնիսկ հասցրեցինք 5 ծառ տնկել, և ամբողջ գործն ավարտվեց։

«Թեև դու մեզանից առաջ ես եկել, մենք դեռ քեզնից առաջ ենք անցել»,- ծիծաղեց վեցերորդ դասարանցիներից մեկը՝ դիմելով փոքր երեխաներին:

-Միայն մտածիր, շրջանցիր: Ընդամենը 5 ծառ,- առարկեց մեկը։

- Ոչ, ոչ թե 5-ով, այլ 10-ով,- խշխշացին վեցերորդ դասարանցիները:

Վեճը բորբոքվեց. Ոմանք պնդում են, որ դա 5 է, ոմանք փորձում են ինչ-որ կերպ ապացուցել, որ դա 10 է։ Ո՞վ է ճիշտ։

Վեցերորդ դասարանցիներն իրենց առաջադրանքը գերազանցեցին 5 ծառով, և, հետևաբար, հինգերորդ դասարանցիները իրենց առաջադրանքը չկատարեցին 5 ծառով: Հետևաբար, մեծերը 10-ով ավելի ծառ են տնկել, քան փոքրերը։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

10. Չորս նավ

Նավահանգստում խարսխված է 4 մոտորանավ։ Հունվարի 2-ի կեսօրին նրանք միաժամանակ լքել են նավահանգիստը։ Հայտնի է, որ առաջին նավն այս նավահանգիստ է վերադառնում 4 շաբաթը մեկ, երկրորդը՝ 8 շաբաթը մեկ, երրորդը՝ 12 շաբաթ, իսկ չորրորդը՝ 16 շաբաթ հետո։

Ե՞րբ են նավերը նորից հավաքվելու այս նավահանգստում առաջին անգամ:

4-ի, 8-ի, 12-ի և 16-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 48-ն է:Հետեւաբար, նավերը կմիավորվեն 48 շաբաթից, այսինքն՝ դեկտեմբերի 4-ին։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

Այս ժողովածուի խնդիրները վերցված են Բորիս Կորդեմսկու «Մաթեմատիկական հնարամտություն» ժողովածուից, որը հրատարակվել է «Ալպինա Փաբլիշեր» հրատարակչության կողմից։