9 տրամաբանական խնդիր, որոնց գլուխ հանում են միայն մտավորականները

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Հավանական է, որ գտնված, երբեմն բավականին բարդ լուծումները ձեզ օգտակար կլինեն իրական կյանքում:

1. Շերիլի ծննդյան օրը

Ենթադրենք, ոմն Բերնարդն ու Ալբերտը վերջերս հանդիպել են Շերիլի ընկերուհուն։ Նրանք ցանկանում են իմանալ, թե երբ է նրա ծննդյան օրը, որպեսզի կարողանան նվերներ պատրաստել: Բայց Շերիլը նման բան է։ Պատասխանելու փոխարեն նա տղաներին է տալիս 10 հնարավոր ամսաթվերի ցուցակ.

մայիսի 15	մայիսի 16	մայիսի 19
հունիսի 17	հունիսի 18
հուլիսի 14-ին	հուլիսի 16
օգոստոսի 14	օգոստոսի 15	17 օգոստոսի

Կանխատեսելիորեն, պարզելով, որ երիտասարդները չեն կարողանում ճիշտ ամսաթիվը հաշվարկել, Շերիլը, շշուկով նրա ականջին, Ալբերտային անվանում է միայն իր ծննդյան ամիսը: Իսկ Բերնարդը` նույնքան հանգիստ, ընդամենը մի թիվ:

«Հմմ», - ասում է Ալբերտը: «Չգիտեմ՝ երբ է Շերիլի ծննդյան օրը։ Բայց ես հաստատ գիտեմ, որ Բեռնարն էլ դա չգիտի։

«Հա», - ասում է Բեռնարդը: - Սկզբում ես նույնպես չգիտեի, թե երբ է Շերիլի ծննդյան օրը, բայց հիմա գիտեմ:

«Այո», - համաձայնում է Ալբերտը: «Հիմա ես էլ գիտեմ.

Եվ նրանք երգչախմբում նշում են ճիշտ ամսաթիվը: Ե՞րբ է Շերիլի ծննդյան օրը:

Եթե դուք չեք կարողանում գտնել պատասխանը անմիջապես չղջիկից, մի հուսահատվեք: Այս հարցն առաջին անգամ բարձրացվել է Սինգապուրի և Ասիական դպրոցական մաթեմատիկայի օլիմպիադայում, որը հայտնի է Սինգապուրում կրթական ամենաբարձր չափանիշներով: Այն բանից հետո, երբ տեղի հեռուստահաղորդավարներից մեկը այս խնդրի էկրանը տեղադրեց Facebook-ում, այն վիրուսային դարձավ Ե՞րբ է Շերիլի ծննդյան օրը: «Մաթեմատիկական բարդ խնդիրը, որը բոլորին ապշեցրել է. Facebook-ի, Twitter-ի, Reddit-ի տասնյակ հազարավոր օգտատերեր փորձել են լուծել այն: Բայց ոչ բոլորն են դա արել:

Մենք վստահ ենք, որ դուք հաջողության կհասնեք: Մի բացեք պատասխանը, քանի դեռ չեք փորձել գոնե այն:

հուլիսի 16. Սա բխում է Ալբերտի և Բեռնարի միջև տեղի ունեցած երկխոսությունից։ Գումարած մի փոքր բացառության մեթոդ: Նայել.

Եթե Շերիլը ծնվել է մայիսին կամ հունիսին, ապա նրա ծննդյան օրը կարող է լինել 19 կամ 18: Այս թվերը ցուցակում հայտնվում են միայն մեկ անգամ: Ըստ այդմ՝ Բեռնարը, լսելով նրանց, անմիջապես կարող էր հասկանալ, թե որ ամսվա մասին է խոսքը։ Բայց Ալբերտը, ինչպես հետևում է իր առաջին դիտողությունից, վստահ է, որ Բերնարդը, իմանալով ամսաթիվը, հաստատ չի կարողանա ամիսն անվանել։ Սա նշանակում է, որ խոսքը մայիսի կամ հունիսի մասին չէ։ Շերիլը ծնվել է մեկ ամսում, որում նշված ամսաթվերից յուրաքանչյուրն ունի կրկնակի հարակից ամիսների ընթացքում: Այսինքն՝ հուլիսին կամ օգոստոսին։

Բերնարդը, ով գիտի ծննդյան թիվը, Ալբերտի դիտողությունը լսելուց և վերլուծելուց հետո (այսինքն՝ իմանալով հուլիսի կամ օգոստոսի մասին), հայտնում է, որ այժմ գիտի ճիշտ պատասխանը։ Այստեղից հետևում է, որ Բեռնարին հայտնի թիվը 14-ը չէ, քանի որ այն կրկնվում է հուլիս և օգոստոս ամիսներին, ուստի հնարավոր չէ ճիշտ ամսաթիվ որոշել։ Բայց Բեռնարը վստահ է իր որոշման մեջ։ Սա նշանակում է, որ իրեն հայտնի համարը հուլիս-օգոստոս ամիսներին կրկնօրինակներ չունի։ Այս պայմանի տակ է ընկնում երեք տարբերակ՝ հուլիսի 16, օգոստոսի 15 և օգոստոսի 17:

Իր հերթին, Ալբերտը, լսելով Բեռնարի խոսքերը (և տրամաբանորեն հասնելով վերը նշված երեք հնարավոր ժամկետներին), հայտարարում է, որ այժմ գիտի նաև ճիշտ ամսաթիվը։ Մենք հիշում ենք, որ Ալբերտը գիտի ամիսը։ Եթե այս ամիսը օգոստոս լիներ, երիտասարդը չէր կարողանա թիվը որոշել, չէ՞ որ օգոստոսին միանգամից երկուսն են։ Սա նշանակում է, որ կա միայն մեկ հնարավոր տարբերակ՝ հուլիսի 16-ը։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

2. Քանի տարեկան են դուստրերը

Փողոցում մի անգամ հանդիպել են երկու նախկին դասընկերներ, և նրանց միջև նման երկխոսություն է տեղի ունեցել.

- Հեյ!

- Հեյ!

- Ինչպես ես?

-Լավ։ Երկու աղջիկ են մեծանում՝ նախադպրոցական տարիքի աղջիկներ։

-Իսկ քանի՞ տարեկան են։

-Լավ-օօ-օո… Նրանց դարերի արտադրյալը հավասար է մեր ոտքերի տակ գտնվող աղավնիների թվին։

-Այս տեղեկությունն ինձ չի բավականացնում։

-Ավագը մոր նման է.

-Հիմա ես գիտեմ իմ հարցի պատասխանը!

Այսպիսով, քանի՞ տարեկան են զրուցակիցներից մեկի դուստրերը։

1 և 4 տարեկան. Քանի որ պատասխանը պարզ դարձավ միայն այն բանից հետո, երբ դուստրերից մեկն ավելի մեծ է, նշանակում է, որ մինչ այդ երկիմաստություն է եղել։ Սկզբում, ելնելով աղավնիների քանակից, դիտարկվում էր այն տարբերակը, որ դուստրերը երկվորյակներ են (այսինքն՝ նրանց տարիքը հավասար է)։Դա հնարավոր է միայն մինչև 7 ներառյալ թվերի քառակուսին հավասար աղավնիների քանակով (7 տարին այն տարիքն է, երբ երեխաները գնում են դպրոց, այսինքն՝ նրանք դադարում են լինել նախադպրոցական տարիքի երեխաներ)՝ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49։

Այս քառակուսիներից միայն մեկը կարելի է ստանալ՝ բազմապատկելով երկու տարբեր թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է կամ փոքր է 7-ի, - 4 (1 × 4): Ըստ այդմ՝ դուստրերը 1 և 4 տարեկան են։ Այլ ամբողջական ու միաժամանակ «նախադպրոցական» տարբերակներ չկան։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

3. Որտեղ է իմ մեքենան:

Նրանք ասում են, որ այս առաջադրանքը տրվում է Հոնկոնգի դպրոցներում կրտսեր ավագ դպրոցի աշակերտներին: Երեխաները կարող են այն լուծել բառացիորեն մի քանի վայրկյանում։

Որքա՞ն է մեքենայի զբաղեցրած կայանատեղիի թիվը:

87. Գուշակելու համար պարզապես նայեք նկարին մյուս կողմից։ Այնուհետև այն թվերը, որոնք այժմ տեսնում եք գլխիվայր, ճիշտ դիրք կզբաղեցնեն՝ 86, 87, 88, 89, 90, 91:

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

4. Սերը Կլեպտոպիայում

Ջանն ու Մարիան սիրահարվել են միմյանց՝ շփվելով միայն ինտերնետի միջոցով։ Յանը ցանկանում է Մարիային փոստով ամուսնական մատանին ուղարկել՝ առաջարկություն անել։ Բայց ահա դժվարությունը. սիրելին ապրում է Կլեպտոպիայի երկրում, որտեղ փոստով ուղարկված ցանկացած ծանրոց, անշուշտ, կգողացվի, եթե այն փակված չէ կողպեքով տուփի մեջ:

Ջանն ու Մարիան շատ կողպեքներ ունեն, բայց նրանք չեն կարողանում բանալիներ ուղարկել միմյանց, չէ՞ որ բանալիները նույնպես կգողանան։ Ինչպե՞ս կարող է Յանը ուղարկել մատանին, որպեսզի այն անպայման ընկնի Մարիայի ձեռքը։

Ջանը պետք է Մարիային ուղարկի մատանին փակ տուփով։ Առանց բանալի, իհարկե։ Մարիան, ստանալով ծանրոցը, պետք է իր կողպեքը կտրի դրա մեջ:

Այնուհետև տուփը հետ է ուղարկվում հունվարին: Նա բացում է իր կողպեքը սեփական բանալիով և կրկին դիմում Մարիային՝ միակ մնացած կողպեքով ծանրոցը: Եվ աղջիկը դրա բանալին ունի:

Ի դեպ, այս խնդիրը սոսկ տեսական տրամաբանական խաղ չէ։ Դրանում օգտագործված գաղափարը հիմնական յոթ հանելուկներն են, որոնք դուք կարծում եք, որ չպետք է ճիշտ լսած լինեք Diffie-Hellman-ի բանալիների փոխանակման ծածկագրային սկզբունքով: Այս արձանագրությունը թույլ է տալիս երկու կամ ավելի կողմերին ստանալ ընդհանուր գաղտնիք՝ օգտագործելով գաղտնալսումից չպաշտպանված կապի ալիքը:

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

5. Փնտրում եմ կեղծ

Սուրհանդակը ձեզ 10 պայուսակ է բերել, որոնցից յուրաքանչյուրում շատ մետաղադրամ է եղել։ Եվ ամեն ինչ լավ է, բայց դուք կասկածում եք, որ պայուսակներից մեկի փողը կեղծ է։ Հաստատ գիտեք միայն, որ իրական մետաղադրամները կշռում են 1 գ, իսկ կեղծերը՝ 1,1 գ, փողի միջև այլ տարբերություն չկա։

Բարեբախտաբար, դուք ունեք ճշգրիտ թվային կշեռք, որը ցույց է տալիս կշիռները մինչև գրամի տասներորդ մասը: Բայց առաքիչը շտապում է։

Մի խոսքով, ժամանակ չկա, կշեռքից օգտվելու ընդամենը մեկ փորձ է տրվում։ Ինչպե՞ս ճշգրիտ հաշվարկել մեկ կշռման մեջ, թե որ պայուսակում կան կեղծ մետաղադրամներ, և կա՞ ընդհանրապես այդպիսի տոպրակ։

Մեկ կշռելը բավական է։ Պարզապես կշեռքի վրա դրեք միանգամից 55 մետաղադրամ՝ 1 - առաջին պարկից, 2 - երկրորդից, 3 - երրորդից, 4 - չորրորդից … 10 - տասներորդից: Եթե փողի ամբողջ կույտը կշռում է 55 գ, ապա ոչ մի տոպրակի մեջ կեղծ չկա։ Բայց եթե քաշը տարբեր է, անմիջապես կհասկանաք, թե որն է ֆեյքերով լի պայուսակի սերիական համարը։

Եթե կշեռքի ցուցումները տարբերվում են տեղեկանքից 0-ով, 1-ով` կեղծ մետաղադրամներ առաջին պարկի մեջ, 0-ով, 2-ով` երկրորդում, 0-ով, 3-ով` երրորդում … 1-ով, 0-ով: տասներորդում։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

6. Պոչերի հավասարություն

Մութ, մութ սենյակում (դուք ընդհանրապես չեք կարող տեսնել այն, և չեք կարող վառել լույսը), կա սեղան, որի վրա դրված է 50 մետաղադրամ։ Դուք չեք կարող տեսնել նրանց, բայց կարող եք դիպչել նրանց, շուռ տալ: Եվ ամենակարևորը, դուք հաստատ գիտեք. 40 մետաղադրամ սկզբում գլուխները վեր են պահում, իսկ 10-ը՝ պոչ:

Ձեր խնդիրն է գումարը բաժանել երկու խմբի (պարտադիր չէ, որ հավասար լինի), որոնցից յուրաքանչյուրը կպարունակի նույն թվով մետաղադրամներ, գլուխները վերև:

Մետաղադրամները բաժանեք երկու խմբի՝ մեկը՝ 40, մյուսը՝ 10։ Այժմ շրջեք երկրորդ խմբի բոլոր փողերը։ Voila, դուք կարող եք միացնել լույսը. առաջադրանքն ավարտված է: Եթե չեք հավատում, ստուգեք այն:

Եկեք բացատրենք գրական մաթեմատիկոսների ալգորիթմը: Կուրորեն երկու խմբի բաժանվելուց հետո այսպես եղավ. առաջինն ուներ x պոչեր; իսկ երկրորդում, համապատասխանաբար, - (10 - x) վանդակավոր (ի վերջո, ընդհանուր առմամբ, ըստ խնդրի պայմանների, վանդակները 10 են):Իսկ արծիվները, այսպիսով, - 10 - (10 - x) = x. Այսինքն՝ երկրորդ խմբի գլուխների թիվը հավասար է առաջինի պոչերի թվին։

Մենք անում ենք ամենապարզ քայլը՝ շրջել երկրորդ կույտի բոլոր մետաղադրամները: Այսպիսով, բոլոր մետաղադրամ-գլուխները (x հատ) դառնում են մետաղադրամ-պոչեր, և նրանց թիվը պարզվում է, որ նույնն է, ինչ առաջին խմբի պոչերի թիվը։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

7. Ինչպես չամուսնանալ

Մի անգամ Իտալիայում փոքրիկ խանութի սեփականատերը մեծ գումար է պարտք մի վաշխառուի։ Նա պարտքը վերադարձնելու հնարավորություն չուներ։ Բայց կար մի գեղեցիկ դուստր, որը վաղուց հավանել էր պարտատիրոջը։

– Էս անենք,- խանութպանին առաջարկեց վաշխառուն: -Դու քո աղջկան ամուսնացնում ես ինձ համար, իսկ ես մոռանում եմ հարազատի պարտականությունը։ Դե, ձեռքերը ցած.

Բայց աղջիկը չէր ուզում ամուսնանալ ծեր ու տգեղ տղամարդու հետ։ Ուստի խանութպանը հրաժարվել է։ Սակայն պոտենցիալ փեսան ձայնի մեջ որսավ երկմտությունն ու նոր առաջարկ արեց.

«Ես չեմ ուզում որևէ մեկին ստիպել», - կամաց ասաց վաշխառուն: -Թող պատահականությունը մեզ համար ամեն ինչ որոշի։ Նայեք՝ պայուսակի մեջ երկու քար կդնեմ՝ սև ու սպիտակ։ Եվ թող դուստրը առանց նայելու հանի դրանցից մեկը։ Եթե սև է, մենք կամուսնանանք նրա հետ, և ես քեզ կներեմ պարտքը: Եթե սպիտակ - ես կներեմ պարտքը հենց այնպես, առանց ձեր աղջկա ձեռքը պահանջելու:

Գործարքը արդար էր թվում, և այս անգամ հայրը համաձայնեց։ Վաշխառուն կռացավ դեպի խճաքարը, արագ վերցրեց քարերն ու դրեց տոպրակի մեջ։ Բայց դուստրը սարսափելի բան նկատեց՝ երկու քարերն էլ սև էին։ Ո՞վ որ հաներ, պիտի ամուսնանար։ Իհարկե, հնարավոր էր խաբեության վաշխառուին բռնել՝ միանգամից երկու քարերն էլ հանելով։ Բայց նա կարող էր կատաղության մեջ ընկնել և չեղյալ համարել գործարքը՝ ամբողջությամբ պահանջելով պարտքը։

Աղջիկը մի երկու վայրկյան մտածելուց հետո ձեռքը վստահ մեկնեց դեպի պայուսակը։ Եվ նա արեց մի բան, որը փրկեց հորը պարտքից, իսկ իրեն՝ ամուսնության անհրաժեշտությունից։ Նույնիսկ վաշխառուն խոստովանեց իր արարքի արդարացիությունը։ Կոնկրետ ի՞նչ է արել նա:

Աղջիկը հանեց քարը և, չհասցնելով այն որևէ մեկին ցույց տալ, կարծես պատահաբար գցեց ճանապարհին։ Խիճը անմիջապես խառնվեց մնացած խճաքարի հետ։

-Օ՜, ես այնքան անշնորհք եմ: - ձեռքերը բարձրացրեց խանութպանի աղջիկը։ -Բայց ոչինչ: Մենք կարող ենք նայել պայուսակի մեջ: Եթե սպիտակ քար է մնացել, ապա ես սեւը հանել եմ։ Եվ հակառակը։

Իհարկե, երբ բոլորը նայեցին պայուսակի մեջ, այնտեղ հայտնաբերվեց մի սև քար։ Անգամ վաշխառուին ստիպեցին համաձայնել. սա նշանակում է, որ աղջիկը հանել է սպիտակը։ Իսկ եթե այդպես է, ապա հարսանիք չի լինի, և պարտքը պետք է ներվի։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

8. Ձեր կոդը շփոթված է …

Դուք կողպել եք ձեր ճամպրուկը եռանիշ ծածկագրով և պատահաբար մոռացել եք համարները: Բայց հիշողությունը ձեզ առաջարկում է հետևյալ հուշումները.

• 682 - այս ծածկագրում թվանշաններից մեկը ճիշտ է և կանգնած է իր տեղում.
• 614 - թվերից մեկը ճիշտ է, բայց անտեղի;
• 206 - երկու թիվ ճիշտ է, բայց երկուսն էլ տեղում չեն.
• 738 - ընդհանուր առմամբ անհեթեթություն, ոչ մի հարված;
• 870 - մեկ թվանշանը ճիշտ է, բայց անտեղի:

Այս տեղեկատվությունը բավական է ճիշտ կոդը գտնելու համար: Ինչ է նա?

042.

Չորրորդ հուշումից հետո բոլոր կոմբինացիաներից ջնջեք 7, 3 և 8 թվերը. դրանք հաստատ ցանկալի ծածկագրում չեն: Առաջին ակնարկից պարզում ենք, որ կա՛մ 6-ը, կա՛մ 2-ը զբաղեցնում է նրա տեղը, բայց եթե 6-ն է, ապա երկրորդ ակնարկի պայմանը, որտեղ սկզբում 6-ը կանգնած է, չի կատարվում։ Սա նշանակում է, որ կոդի վերջին նիշը 2-ն է: Իսկ 6-ը գաղտնագրում ընդհանրապես բացակայում է:

Երրորդ ակնարկից եզրակացնում ենք, որ կոդի ճիշտ թվերն են 2-ը և 0-ը։ Այս դեպքում 2-ը վերջին տեղում է։ Այսպիսով, 0-ն առաջինում է: Այսպիսով, կոդի առաջին և երրորդ թվանշանները մեզ հայտնի են դառնում՝ 0 … 2։

Ստուգելով երկրորդ հուշումը. 6-րդ համարը ավելի վաղ ծանծաղացել էր: Միավորը չի տեղավորվում. հայտնի է, որ այն իր տեղում չէ, բայց դրա համար բոլոր հնարավոր տեղերը՝ առաջինն ու վերջինը, արդեն գրավված են։ Այսպիսով ճիշտ է միայն 4 թիվը։Այն տեղափոխում ենք ստացված կոդի կեսը՝ 042։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել

9. Ինչպես կիսվել տորթով

Եվ վերջապես, մի քիչ քաղցր: Դուք ունեք ծննդյան տորթ, որը պետք է բաժանվի հյուրերի թվով` 8 մասի: Միակ խնդիրն այն է, որ դա պետք է արվի ընդամենը երեք կտրվածքով: Կարո՞ղ եք գլուխ հանել դրան:

Կատարեք երկու կտրվածք խաչաձև, կարծես թե ուզում եք տորթը բաժանել չորս հավասար մասերի: Եվ երրորդ կտրվածքը կատարեք ոչ թե ուղղահայաց, այլ հորիզոնական՝ կերակուրը երկայնքով բաժանելով։

Դիտել պատասխանը Թաքցնել