Ջերմացեք ուղեղի համար. կարո՞ղ եք լուծել կեղծ մետաղադրամի խնդիրը: Ստուգե՛ք այն։

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Առկա է 12 մետաղադրամ, որոնցից մեկը կեղծ է։ Օգնեք մաթեմատիկոսին բացահայտել այն ընդամենը երեք կշռման միջոցով:

Հարկային համակարգը քննադատելու համար կայսրը բանտարկեց երկրի մեծագույն մաթեմատիկոսին։ Բայց մի օր բանտարկյալը հնարավորություն ունեցավ վերականգնելու ազատությունը։ Կայսեր 12 կառավարիչներից մեկը հարկը վճարեց կեղծ մետաղադրամով, որն արդեն մտել էր գանձարան։ Կայսրը խոստացավ ազատ արձակել մաթեմատիկոսին, եթե նա կարողանա կեղծիք գտնել:

Բանտարկյալի դիմաց դրված էր սեղան, որի վրա դրված էին կշեռք, մատիտ և 12 միանման մետաղադրամ։ Հետո էլ ասացին, որ ֆեյքը մնացած գումարից տարբերվում է քաշով վեր կամ վար։ Մետաղադրամները թույլատրվել են կշռել ընդամենը երեք անգամ։ Ինչպե՞ս կարող է մաթեմատիկան հաշվարկել կեղծը:

Մաթեմատիկոսն ունի ընդամենը երեք փորձ, այնպես որ դուք չեք կարող կշռել յուրաքանչյուր մետաղադրամը առանձին: Պետք է դրանք կույտերի բաժանել և կշեռքի վրա դնել մի քանի կտոր՝ աստիճանաբար մոտենալով կեղծին։

Ենթադրենք, մաթեմատիկոսը որոշում է 12 մետաղադրամ բաժանել երեք կույտի՝ յուրաքանչյուրը չորս մետաղադրամից: Հետո յուրաքանչյուր կշեռքի վրա դրեց չորս մետաղադրամ։ Այս կշռումը կարող է տալ երկու արդյունք. Դիտարկենք դրանցից յուրաքանչյուրը:

1. Մետաղադրամների երկու կույտերի քաշը նույնն էր։ Հետևաբար, դրանցում եղած բոլոր փողերն իրական են, և կեղծվածը գտնվում է չորս չկշռված մետաղադրամների մեջ։

Արդյունքին հետևելու համար մաթեմատիկոսը բոլոր սցենարները նշում է զրոյով: Հետո վերցնում է դրանցից երեքը և համեմատում երեք չկշռված մետաղադրամի հետ։ Եթե նրանց քաշը հավասար է, ապա մնացած (չորրորդ) չկշռված մետաղադրամը կեղծ է։ Եթե քաշը տարբեր է, մաթեմատիկոսը պլյուս է դնում երեք չնշված մետաղադրամների վրա, եթե դրանք ավելի ծանր են, քան զրոյական մետաղադրամները, կամ մինուս, եթե դրանք ավելի թեթև են:

Հետո վերցնում է երկու մետաղադրամ՝ պլյուս կամ մինուսով նշված և համեմատում դրանց քաշը։ Եթե նույնն է, ապա մնացած պատճենը կեղծ է։ Եթե ոչ, ապա մաթեմատիկոսը նայում է նշաններին՝ պլյուս ունեցող մետաղադրամների մեջ կեղծը կլինի ավելի ծանր, մինուսով մետաղադրամների մեջ՝ ավելի թեթևը։

2. Մետաղադրամների երկու կույտերի քաշը նույնը չէր։

Այս դեպքում մաթեմատիկոսը պետք է գործի հետևյալ կերպ՝ ծանր կույտի մեջ գումարը նշիր պլյուսով, թեթև կույտի մեջ՝ մինուսով, չկշռված կույտի մեջ՝ զրոյով, քանի որ հայտնի է, որ կեղծ պատճենը եղել է. կշեռքի վրա.

Այժմ դուք պետք է վերախմբավորեք մետաղադրամները, որպեսզի հանդիպեք մնացած երկու կշռման: Ճանապարհներից մեկն այն է, որ պլյուսով երեք մետաղադրամի փոխարեն վերցնենք երեք մետաղադրամ՝ մինուսով, և դրանց տեղը դնենք երեք հատ զրոյով։

Հետևում են երեք հնարավոր տարբերակներ. Եթե այդ կշեռքը, որն ավելի ծանր էր, դեռ գերակշռում է, ապա կա՛մ հին մետաղադրամը, որի վրա դրված է գումարած նշանը, ավելի ծանր է, քան մյուսները, կա՛մ մյուս կշեռքի վրա մնացած մինուս նշանով մետաղադրամը ավելի թեթև է։ Մաթեմատիկոսը պետք է ընտրի դրանցից որևէ մեկը և համեմատի սովորական օրինաչափության հետ՝ կեղծիք գտնելու համար:

Եթե կշռող կաթսան, որն ավելի ծանր էր, թեթևացել է, ապա մաթեմատիկոսի տեղափոխած մինուս նշանով երեք մետաղադրամներից մեկն ամենաթեթևն է։ Այժմ նա պետք է համեմատի դրանցից երկուսը կշեռքի վրա: Եթե արդյունքները կապվեն, երրորդ մետաղադրամը կեղծ կլինի: Անհավասարության դեպքում՝ կեղծը, որն ավելի հեշտ է։

Եթե ամանները փոխարինելուց հետո հավասարակշռված են, ապա կշեռքից հանված երեք մետաղադրամներից մեկը գումարած նշանով ավելի ծանր է, քան մյուսները: Մաթեմատիկոսը պետք է համեմատի դրանցից երկուսը: Եթե դրանք հավասար են, ապա երրորդը կեղծ է։ Անհավասարության դեպքում կեղծն այն է, որն ավելի ծանր է։

Կայսրը հավանության նշան է անում՝ լսելով մաթեմատիկոսի պատճառաբանությունը, իսկ անազնիվ կառավարիչը բանտ է նստում։

Այս գլուխկոտրուկը TED-Ed տեսանյութի թարգմանությունն է։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը