10 զվարճալի խնդիր հին թվաբանության դասագրքից

2024 Հեղինակ: Malcolm Clapton | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 03:59

Այս խնդիրները ներառվել են Լ. Ֆ. Մագնիտսկու «Թվաբանություն» դասագրքում, որը հայտնվել է 18-րդ դարի սկզբին։ Փորձեք լուծել դրանք:

1. Կվասի տակառ

Մեկ մարդ մեկ տակառ կվաս է խմում 14 օրում, իսկ կնոջ հետ միասին՝ 10 օրում։ Քանի՞ օրից կինը մենակ տակառը կխմի.

Գտնենք մի թիվ, որը կարող է բաժանվել կամ 10-ի կամ 14-ի, օրինակ՝ 140-ի։ 140 օրում մարդը կխմի 10 տակառ կվաս, իսկ կնոջ հետ միասին՝ 14 տակառ։ Սա նշանակում է, որ 140 օր հետո կինը կխմի 14 - 10 = 4 տակառ կվաս։ Այնուհետև նա կխմի մեկ տակառ կվաս 140 ÷ 4 = 35 օրում։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

2. Որսի վրա

Մի մարդ շան հետ գնաց որսի. Նրանք քայլում էին անտառով, և հանկարծ շունը տեսավ մի նապաստակ։ Քանի՞ ցատկ կպահանջվի նապաստակին հասնելու համար, եթե շնից մինչև նապաստակ հեռավորությունը 40 շան ցատկ է, իսկ այն հեռավորությունը, որը շունն անցնում է 5 ցատկումով, նապաստակը վազում է 6 ցատկում: Հասկանալի է, որ ցեղերը միաժամանակ կատարում են և՛ նապաստակը, և՛ շունը։

Եթե նապաստակը կատարում է 6 ցատկ, ապա շունը կկատարի 6 ցատկ, բայց շունը 6-ից 5 ցատկումով կվազի նույն տարածությունը, ինչ նապաստակը 6 ցատկումով: Հետևաբար, 6 ցատկումով շունը նապաստակին կմոտենա նրա մեկ ցատկին հավասար հեռավորության վրա։

Քանի որ սկզբնական պահին նապաստակի և շան միջև հեռավորությունը հավասար էր 40 շան ցատկի, շունը կհասնի նապաստակին 40 × 6 = 240 ցատկումով:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

3. Թոռներ և ընկույզներ

Պապը թոռներին ասում է. «Ահա ձեզ համար 130 ընկույզ: Բաժանեք դրանք երկու մասի, որպեսզի փոքր մասը՝ 4 անգամ մեծացած, հավասար լինի մեծին՝ 3 անգամ փոքրացնելով»։ Ինչպե՞ս բաժանել ընկույզը:

Թող ընկույզի x-ը լինի ամենափոքր մասը, իսկ (130 - x) ամենամեծ մասը: Այնուհետև 4 ընկույզը ավելի փոքր մասն է, ավելացել է 4 անգամ, (130 - x) ÷ 3 - մեծ մասը, նվազել է 3 անգամ: Պայմանով՝ 4 անգամ ավելացած փոքր մասը հավասար է մեծին՝ 3 անգամ փոքրացված։ Կազմենք հավասարում և լուծենք այն.

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Սա նշանակում է, որ փոքր մասը 10 ընկույզ է, իսկ ավելի մեծը 130 - 10 = 120 ընկույզ:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

4. Ջրաղացին

Ջրաղացում երեք ջրաղացքար կա։ Դրանցից առաջինի վրա կարելի է աղալ օրական 60 քառորդ հացահատիկ, երկրորդում՝ 54 քառորդ, իսկ երրորդում՝ 48 քառորդ։ Ինչ-որ մեկն ուզում է այս երեք ջրաղացաքարերի վրա ամենակարճ ժամանակում 81 քառորդ հացահատիկ աղալ։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում հացահատիկը աղալու համար, և որքա՞ն է անհրաժեշտ դրա համար այն լցնել յուրաքանչյուր ջրաղացաքարի վրա:

Երեք ջրաղացաքարերից որևէ մեկի պարապ ժամանակը մեծացնում է հացահատիկի հղկման ժամանակը, ուստի բոլոր երեք ջրաղացաքարերը պետք է աշխատեն միաժամանակ: Մեկ օրվա ընթացքում բոլոր ջրաղացաքարերը կարող են մանրացնել 60 + 54 + 48 = 162 քառորդ հացահատիկ, բայց պետք է մանրացնել 81 քառորդ։ Սա 162 եռամսյակի կեսն է, ուստի ջրաղացաքարերը պետք է աշխատեն 12 ժամ: Այս ընթացքում առաջին ջրաղացի քարին անհրաժեշտ է մանրացնել 30 քառորդ, երկրորդին` 27 քառորդ, իսկ երրորդին` 24 քառորդ հատիկ:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

5,12 մարդ

12 հոգի տանում են 12 հաց. Յուրաքանչյուր տղամարդ կրում է 2 հաց, յուրաքանչյուր կին՝ կես հաց, իսկ յուրաքանչյուր երեխա՝ մեկ քառորդ: Քանի՞ տղամարդ, կին և երեխա կար այնտեղ:

Եթե տղամարդիկ վերցնենք x-ով, կանանցը՝ y-ով, իսկ երեխաներին՝ z-ով, ապա կստանանք հետևյալ հավասարությունը՝ x + y + z = 12: Տղամարդիկ կրում են 2 հաց՝ 2x, կանայք՝ կեսը՝ 0,5y, երեխաները՝ քառորդում՝ 0,25: զ… Կազմենք հավասարումը` 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Կոտորակներից ազատվելու համար երկու կողմերը բազմապատկենք 4-ով. 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48:

Եկեք ընդլայնենք հավասարումը այսպես՝ 7x + y + (x + y + z) = 48: Հայտնի է, որ x + y + z = 12, տվյալները փոխարինում ենք հավասարման մեջ և պարզեցնում այն՝ 7x + y + 12: = 48; 7x + y = 36:

Այժմ ընտրության մեթոդը պետք է գտնի x պայմանը բավարարող: Մեր դեպքում սա 5-ն է, քանի որ եթե վեց տղամարդ լինեին, ապա ամբողջ հացը կբաժանվեր նրանց մեջ, և երեխաներն ու կանայք ոչինչ չէին ստանա, և դա հակասում է պայմանին։ Փոխարինեք 5-ը հավասարման մեջ. 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Այսպիսով, կային հինգ տղամարդ, մեկ կին և երեխաներ - 12 - 5 - 1 = 6:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

6. Տղաներ և խնձորներ

Երեք տղա յուրաքանչյուրը մի քանի խնձոր ունի:Տղաներից առաջինը մյուս երկուսին տալիս է այնքան խնձոր, որքան յուրաքանչյուրն ունի։ Հետո երկրորդ տղան մյուս երկուսին տալիս է այնքան խնձոր, որքան նրանցից յուրաքանչյուրը հիմա ունի: Իր հերթին երրորդը մյուս երկուսից յուրաքանչյուրին տալիս է այնքան խնձոր, որքան յուրաքանչյուրն ունի այդ պահին։

Դրանից հետո տղաներից յուրաքանչյուրն ունի 8 խնձոր։ Քանի՞ խնձոր ուներ յուրաքանչյուր երեխա սկզբում:

Փոխանակման վերջում յուրաքանչյուր տղա ուներ 8 խնձոր։ Երրորդ տղան պայմանի համաձայն մյուս երկուսին այնքան խնձոր է տվել, որքան ունեին։ Ուստի նրանք ունեին 4-ական խնձոր, իսկ երրորդը՝ 16։

Սա նշանակում է, որ երկրորդ փոխանցումից առաջ առաջին տղան ուներ 4 ÷ 2 = 2 խնձոր, երրորդը՝ 16 ÷ 2 = 8 խնձոր, իսկ երկրորդը՝ 4 + 2 + 8 = 14 խնձոր։ Այսպիսով, հենց սկզբից երկրորդ տղան ուներ 7 խնձոր, երրորդը՝ 4 խնձոր, իսկ առաջինը՝ 2 + 7 + 4 = 13 խնձոր։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

7. Եղբայրներ և ոչխարներ

Հինգ գյուղացիներ՝ Իվան, Պետրոս, Յակով, Միխայիլ և Գերասիմ, ունեին 10 ոչխար: Հովիվ չգտան, որ արածի, իսկ Իվանը մյուսներին ասում է. «Եղբայրներ, մենք էլ հերթով արածենք, այնքան օր, ինչքան ոչխար ունի մեզանից յուրաքանչյուրը»։

Քանի՞ օրով ամեն գյուղացին պետք է հովիվ լինի, եթե հայտնի է, որ Իվանը երկու անգամ քիչ ոչխար ունի, քան Պետրոսը, Հակոբը՝ Իվանից երկու անգամ քիչ. Միխայիլը երկու անգամ ավելի շատ ոչխար ունի, քան Յակովը, իսկ Գերասիմը չորս անգամ ավելի շատ ոչխար, քան Պետրոսը:

Այն պայմանից հետևում է, որ և՛ Իվանը, և՛ Միխայիլը երկու անգամ ավելի շատ ոչխար ունեն, քան Հակոբը. Պետրոսը երկու անգամ ավելի շատ ունի, քան Իվանինը, և, հետևաբար, չորս անգամ ավելի, քան Հակոբինը: Բայց հետո Գերասիմը այնքան ոչխար ունի, որքան Հակոբը։

Թող Յակովն ու Գերասիմը x-ական ոչխար ունենան, հետո Իվանն ու Միխայիլը՝ 2-ական ոչխար, Պետրոսը՝ 4: Կազմենք հավասարումը` x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Սա նշանակում է, որ Յակովն ու Գերասիմը ոչխարները արածելու են մեկ օր, Իվանն ու Միխայիլը՝ երկու օր, իսկ Պետրոսը՝ չորս օր։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

8. Ճանապարհորդների հետ հանդիպում

Մեկ մարդ գնում է մեկ այլ քաղաք և օրական 40 մղոն քայլում, իսկ մեկ ուրիշը գնում է նրան դիմավորելու մեկ այլ քաղաքից և քայլում է օրական 30 մղոն: Քաղաքների միջև հեռավորությունը 700 վերստ է։ Քանի՞ օր կհանդիպեն ճանապարհորդները:

Մեկ օրվա ընթացքում ճանապարհորդները մոտենում են միմյանց 70 մղոն հեռավորության վրա: Քանի որ քաղաքների միջև հեռավորությունը 700 վերստ է, դրանք կհանդիպեն 700 ÷ 70 = 10 օրում։

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

9. Ղեկավար և աշխատող

Սեփականատերը աշխատող է ընդունել հետևյալ պայմանով՝ յուրաքանչյուր աշխատանքային օրվա համար նրան վճարվում է 20 կոպեկ, իսկ յուրաքանչյուր ոչ աշխատանքային օրվա համար՝ 30 կոպեկ։ 60 օր հետո աշխատողը ոչինչ չի վաստակել. Քանի՞ աշխատանքային օր է եղել:

Եթե մարդ աշխատեր առանց բացակայելու, ապա 60 օրում նա կվաստակեր 20 × 60 = 1200 կոպեկ։ Յուրաքանչյուր ոչ աշխատանքային օրվա համար նրանից 30 կոպեկ են պահում ու նա 20 կոպեկ չի վաստակում, այսինքն՝ ամեն բացակայելու համար կորցնում է 20 + 30 = 50 կոպեկ։

Քանի որ աշխատողը 60 օրվա ընթացքում ոչինչ չի վաստակել, բոլոր ոչ աշխատանքային օրերի համար կորուստը կազմել է 1200 կոպեկ, այսինքն՝ ոչ աշխատանքային օրերի թիվը՝ 1200 ÷ 50 = 24 օր։ Աշխատանքային օրերի թիվը, հետևաբար, 60 - 24 = 36 օր է:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը

10. Մարդիկ թիմում

Կապիտանը հարցին, թե քանի հոգի ունի իր թիմում, պատասխանեց. «9 հոգի են, այսինքն՝ ⅓ թիմ, մնացածը պահակ են»։ Քանի՞սն են պահակում:

Ընդհանուր առմամբ թիմը բաղկացած է 9 × 3 = 27 հոգուց: Սա նշանակում է, որ 27 - 9 = 18 հոգի են պահակում:

Ցույց տալ պատասխանը Թաքցնել պատասխանը